PERJALANAN CINTA

Dari mata turun ke hati

Cinta datang tiba-tiba tanpa disengaja

Seperti virus yang tumbuh menyerang manusia

Secepat itulah cinta tumbuh 

Memang bisa di obati 

Tetapi ada juga yang tidak bisa diobati

Tetapi cinta datang tanpa kita ketahui

Cinta yang sejati ↖፨Ÿ

Cinta yang tumbuh dari dua orang yang saling mencintai

Tanpa tau latar belakng masing-masing 

Tetapi semua itu bisa kita ketauhi

Semakin tumbuhnya cinta diantara keduanya

Semakin mereka akan tau kelebihan dan kekuarangan masing-masing

Begitulah cinta datang tanpa di undang

Tanpa rekayasa datang begitu saja 

Membuat jantung dan hati berdetak sangat kencang

Rasa yang tumbuh pun bercampur aduk

Inilah cinta....

VISIT BURGER KING INDONESIA

                                                    VISIT BURGER KING INDONESIA 

HAL-HAL YANG HARUS DI PERHSTIKAN

12 FOOD SAFETY

FOOD QUALITY

SOS SPEED OF SERVICE

RNM

CLEANLINEES

TREANING

CARE

REPAIR AND MAINTENECE

PROF.AND SHIF MGMT

•  12 FOOD SAFETY

1. HOT WATER

2. HANDWASH

3. SANITASI

4. SHAKE MESIN

5. CROSS CONTAMINATION

6. TIME CONTROL

7. TEMPERATUR SUHU

8. UN APPROP PRODUK

9. OTHER CRITICAL

10. PEST ACTIVY

11. COOK OUT

12. HEALTY VILATION

• FOOD QUALIY

1. LATTUCE BASAH DAN BERWARNA HITAN
2. SUHU FRY VAT TIDA STANDAR
3. MANAGER TIDA TRAPLE PATH
4. PEMASAKAN KENTANG DAN AYAM TIDAK DI SHAKE
5. TOMAT TIDAK STANDARD
6. PEMASAKAN AYAM OVERCOOK
7. PEMASAKAN KENTANG TERLALU OVER 
8. MINYAK FRY VAT DI BAWAH GARIS FRY VAT
9. TOS BUN TIDAK MERATA
10. BUN PATAH 
11. PATTY PATAH ADA DI PAN PHU
12. PEMASAKAN NASI TERLALU LEMBEK

              R&M

1. BANGKU RUSAN
2. MEJA RUSAK
3. LAMPU MATI
4. EQUITMEN KICHEN RUSAK TAPI MASIH DI PAKE
5. BACKSINK RUSAK/BOCOR
6. LONG KNIF RUSAK 

            CLEAN LINEESS

1. PLS DLL GAK KE UPDATE
2. GOAL / TARGET SELES GAK HAPAL
3. POSISTIONING GAK SESUAI
4. CONDIMEN STOCK GUIDE GAK SESUAI
5. THAWING GUID GAK SESUAI
6. CHECKIS HANDWASH GAK DI ISI
7. CHECKLIS WRA GAK DIISI
8. SALES HAWERLY GAK DI UPDATE
9. GAK TAU OSAT, PLS ETC
10. TARGET SELES BULANAN GAK DI UPDATE DI KING BOARD

       INTINYA JIKA KITA INGIN MENDAPATKAN HASIL REV DAPAT  GRADE A 90% NO FS MAKA 12 FOOD SAFETY NYA HARUS BENAR-BENAR DI JAGA DAN DI PERHATIKAN . KARENA KESUKSESAN SEBUAH TEAM ITU DIAWALI DENGAN KEKOMPAKAN TEAM YANG SALING PERCAYA SATU SAMA LAINYA SEPERTI HASTAG BK #BERSAMAKITABISA

pelestarian lingkungan hidup

PELESTARIAN LINGKUNGAN HIDUP

Pengertian Pelestarian Lingkungan Hidup

Dalam hal ini kata pelestarian berasal dari kata “lestari” yang berarti tetap seperti keadaan semula, tidak berubah, bertahan kekal. Kemudian mendapat tambahan pe dan akhiran an, menjadi pelestarian yang berarti proses, cara, perbuatan melestarikan, perlindungan dari kemusnahan dan kerusakan, pengawetan, konservasi, pengelolaan sumber daya alam yang menjamin pemanfaatannya secara bijaksana dan menjamin kesinambungan persediaannya dengan tetap memelihara dan meningkatkan kualitas nilai dan keanekaragamannya.

Sedangkan lingkungan hidup berarti; kesatuan ruang dengan semua benda, daya keadaan dan makhluk hidup, termasuk manusia dan perilakunya yang mempengaruhi peri kehidupan dan kesejahteraan manusia serta makhluk hidup lainnnya, lingkungan di luar suatu organisme yang terdiri atas organisme hidup seperti tumbuh-tumbuhan, hewan dan manusia.

Lingkungan hidup tidak saja bersifat fisik seperti tanah, udara, air, cuaca dan sebagainya, namun dapat juga berupa sebagai lingkungan kemis maupun lingkungan sosial. lingkungan sosial meliputi antara lain semua faktor atau kondisi di dalam masyarakat yang dapat menimbulkan pengaruh atau perubahan sosiologis, misalnya; ekonomi, politik dan sosial budaya.

Upaya Pelestarian Lingkungan Hidup

Tujuan pembangunan di samping membentuk manusia Indonesia seutuhnya juga mengatasi dan menjaga agar sumber daya alam dan lingkungan tetap lestari. Untuk itu masyarakat harus:

• Menjaga agar tidak merusak lingkungan.
• Memelihara dan mengembangkan agar sebagai sumber daya alam tetap tersedia.
• Daya guna dan hasil guna harus dilihat dalam batas-batas yang optimal.
• Tidak mengurangi kemampuan dan kelestarian sumber alam lain.
• Dan pilihan penggunaan sumber daya alam guna persiapan di masa depan.

Usaha Melestarikan

Adapun dalam usaha untuk melestarikan lingkunga hidup yang diantaranya yaitu:

Rehabilitasi Lahan Kritis

• Rehabilitasi lahan kritis dilakukan dengan cara pengelolaan dan pengolahan tanah, sistem irigasi, pola tanam, pemberantasan hama dan gulma, pencemaran air dan sebagainya. Untuk daerah rawan erosi terutama di daerah bantaran sungai, lereng pengunungan, dilakukan dengan cara penanaman dengan terasering, tanaman penguat dan pola tanam dari lahan terbuka ke lahan model kontur.
• Rehabilitasi lahan hutan karena pola ladang berpindah dilakukan dengan cara memberi pengarahan tentang kerugian ladang berpindah kepada para peladang. Penertiban kawasan hutan, sosialisasi aturan, larangan dan sanksi, kepada seluruh masyarakat, baik para pengusaha yang memiliki hak penebangan hutan maupun masyarakat tradisional yang hidup di dekat hutan.

Mencegah Pencemaran Air

• Melindungi tata air dengan cara rehabilitasi hutan lindung, pencegahan kerusakan hutan, perluasan hutan, mencegah erosi untuk daerah yang hujannya tinggi, pengawetan tanah. Melindungi sungai dari pencemaran limbah buangan rumah tangga, industri. Membuat peresapan air hujan untuk daerah yang padat pemukiman.
• Mengawasi sistem pembuangan limbah ke laut, sistem penangkapan ikan dengan racun dan perlindungan karang laut. Contohnya di sepanjang pantai utara Jawa, sekitar krakatau, selat malaka kepulauan mentawai.

Mencegah Pencemaran Udara

• Terutama kawasan industri dan kota-kota besar di Jawa, Sumatera dan Kalimantan telah dilakukan pengawasan tingkat pencemaran pabrik dan kendaraan bermotor.
• Di Jakarta pada tahun 2005 telah diberlakukan pelarangan merokok di tempat umum, yang melanggar sanksinya sangat keras yakni dapat didenda hingga Rp 50 juta rupiah atau hukuman kurungan hingga enam bulan.
• Demikian pula kendaraan bermotor yang banyak mengeluarkan asap juga dilarang di beberapa tempat tertentu di perkotaan. Hal itu semua dilakukan agar lingkungan hidup kita tidak semakin rusak.

FUNGSI Rumus VLOOKUP dan HLOOKUP

Rumus fungsi ini digunakan untuk mencari nilai berdasarkan tabel ketentuan.

VLOOKUP : mencari nilai, dimana tabel ketentuannya beberbentuk vertical (datanya tersusun kebawah)
HLOOKUP : mencari nilai, dimana tabel ketentuannya beberbentuk horizontal (datanya tersusun mendatar)

Rumus Vlookup

= VLOOKUP(sel yang diuji, tabel ketentuan, nomor index kolom)

Contoh Soal 1


Langkah pengisian Nama Barang
1. Tempatkan penunjuk sel pada sel C6
2. Ketikkan rumusnya :
=VLOOKUP(B6,$B$16:$C$18,2)
3. Copy hasil tersebut sampai data terakhir

Contoh Soal 2

Langkah pengisian Harga Satuan
1. Tempatkan penunjuk sel pada sel D6
2. Ketikkan rumusnya :
=VLOOKUP(B6,$B$16:$D$18,3)
3. Copy hasil tersebut sampai data terakhir


Rumus Hlookup

= HLOOKUP(sel yang diuji, tabel ketentuan, nomor index baris)

Contoh Soal 1


Langkah pengisian Nama Barang
1. Tempatkan penunjuk sel pada sel C6
2. Ketikkan rumusnya :
=HLOOKUP(B6,$B$15:$E$16,2)
3. Copy hasil tersebut sampai data terakhir

Contoh Soal 2


Langkah pengisian Harga Satuan
1. Tempatkan penunjuk sel pada sel D6
2. Ketikkan rumusnya :
=HLOOKUP(B6,$B$15:$E$17,3)
3. Copy hasil tersebut sampai data terakhir

Penggunaan Fungsi IF dalam Microsoft Excel

 

Fungsi IF merupakan fungsi logika, yang artinya suatu nilai mempunyai syarat dan dapat bernilai benar jika syarat terpenuhi serta bernilai salah jika syarat tidak terpenuhi. Secara umum rumus fungsi IF dalam Microsoft Excel adalah sebagai berikut :

         IF(Logical_Test;Value_if_True;Value_if_false) atau

         IF(Syarat;Hasil_Jika_Syarat_Terpenuhi;Hasil_Jika_Syarat_Tidak_Terpenuhi)

Dimana:

            logical_test merupakan syarat dari percabangan.

             value_if_true merupakan nilai jika syarat percabangan terpenuhi.

             value_if_false merupakan nilai jika syarat percabangan tidak terpenuhi.

Langkah-langkah untuk menyelesaikannya melalui function wizard adalah sebagai berikut :

• Klik pada sel D3.
• Klik dari menu Klik Insert - > Function , kemudian muncul window seperti ini , pilih Fungsi IF, klik OK

• Ubah setting pada window fungsi IF seperti berikut :

Pada Logical Test ditulis C3 > 50 adalah karena di sel C3 lah letak dari nilai yang akan dilakukan penyeleksian. Ketikkan syaratnya pada isian logical_test, misalnya C3>50, yang artinya jika data di cell C3 lebih besar atau sama dengan 50 maka bernilai benar dan jika kurang dari 50 maka bernilai salah. Ketikkan teks “Lulus” pada isian value_if_true, yang artinya jika pada logical_test bernilai benar maka teks ini yang akan dihasilkan/dikeluarkan. Ketikkan teks “Tidak Lulus” pada isian value_if_false, yang artinya jika pada logical_test bernilai salah maka teks ini yang akan dihasilkan/dikeluarkan.

• Klik OK. Copy-kan formula ke sel dibawahnya.

Pemberian tanda “ ” merupakan tambahan jika ingin menambahkan statement berupa

kalimat atau string.

Didapatkan hasil akhir seperti gambar berikut :

Dari gambar diatas kita dapat menggunakan fungsi IF untuk memberikan hasil pada keterangan berdasarkan nilai yang didapat. Coba buat tabel seperti pada gambar diatas, dengan mengosongkan data keterangan karena akan diisi menggunakan rumus fungsi IF. Setelah selesai coba masukan rumus berikut ini pada sel D3.

=IF(C3<=50;”Tidak Lulus”;”Lulus”)

Kemudian tekan enter untuk melihat hasilnya, setelah terlihat hasilnya coba copy kan rumus tersebut untuk sel D4 sampai dengan D7.

Fungsi IF diatas adalah fungsi IF sederhana,  kita bisa menggabungkan beberapa fungsi bersamaan dengan Fungsi IF.

Fungsi IF : Menentukan suatu tes logika untuk dikerjakan, dan  mempunyai bentuk:

=IF(tes logika, nilai jika benar, nilai jika salah)

Fungsi AND, OR dan NOT :  Merupakan fungsi tambahan untuk mengembangkan tes  kondisi. Fungsi AND dan OR maksinal berisi 30 argumen  logika, sedangkan NOT hanya mempunyai satu argumen  logika, mempunyai bentuk:

• AND(logika1,logika2,………,logika30)
• OR(logika1,logika2,………,logika30)
• NOT(logika)

Percabangan tidak hanya pemisahan menjadi dua kemungkinan saja, namun juga bisa menjadi banyak kemungkinan. Untuk percabangan yang memisahkan ke banyak kemungkinan harus menggunakan IF secara bertingkat.

Percabangan beberapa Tingkat

Pembahasan fungsi IF di atas dengan Tes Logika Tunggal, Tes Logika dapat dikembangkan dengan tambahan salah satu fungsi AND , OR atau NOT. Bentuk fungsi IF dengan tes logika yang dikembangkan adalah sebagai berikut :

= IF (OR(Tes Logika1;Tes Logika2);Nilai jika benar;Nilai jika salah)

Studi kasus : sebuah perusahaan akan merekrut tenaga satuan pengaman ( satpam ) dengan ketentuan :pengalaman kerja minimal empat tahun dan usia maksimal 35 tahun. Perusahaan melakukan seleksi administrasi dengan kriteria tersebut , pelamar yang memenuhi syarat akan mengikuti syarat selanjutnya , sedangkan yang tidak memnuhi syarat dinyatakan gugur. Kasus tersebut dapat diterjemahkan ke dalafungsi seperti berikut ini :

= IF(AND(Kerja>=4;Usia<=35); Wawancara; Gugur)

Fungsi tambahan adalah AND karena kedua tes logika merupakan kriteria yang harus terpenuhi, perhatikan penerapan fungsi tersebut dalam baris rumus worksheet.

Istilah fungsi IF bercabang adalah kasus yang mempunyai banyak tingkat pengujian tes logika yang diselesaikan dengan fungsi IF. Sebagai contoh sebuah lembar kerja berisi data hasil ujian statistik , berdasarkan nilai ujian akan dikonversikan dalam bentuk huruf dengan ketentuan sebagai berikut :

             Nilai Ujian Huruf

0 – 59    :               E

60 – 74  :               D

75 – 84  :               C

85 – 94  :               B

95 – 100                :               A

Perhatikan penyelesaian dengan fungsi IF dalam lembar kerja seperti pada gambar berikut :

Contoh Fungsi IF berrcabang Sel E5 diisi dengan rumus :

=IF(D5<60;"E";IF(D5<75;"D";IF(D5<85;"C";IF(D5<95;"B";"A"))))

Mencari Jumlah

Kadangkala diperlukan sebuah informasi untuk menmapilkan berapa jumlah data yang memenuhi kriteria tertentu, misalnya dalam sebuah daftar nilai ingin diketahui berapa orang yang mendapat nilai “A”. Untuk itu telah disediakan sebuah fungsi yaitu :

=COUNTIF(range,criteria)

dimana pada area yang sidebutkan di range akan dicari berapa jumlah sel yang sesusai dengan criteria. Contoh =COUNTIF(B2:B57,”A”) artinya dicari berapa jumlah sel yang berisi “A” pada range B2 sampai B57.

Pada contoh sebelumnya , dikembangkan untuk mencari Jumlah Lulus dan Tidak Lulus , sehingga nantinya akan menjadi seperti dibawah ini :

Untuk dapat menambahkan hasil tersebut , lakukan penambahan fungsi COUNTIF pada C9 sebagai berikut melalui function wizard:

Sedangkan untuk mendapatkan julah yang tidak lulus, lakukan penambahan fungsi COUNTIF pada C10 sebagai berikut melalui function wizard:

Nilai yang kita olah melalui Excel sebenarnya dapat dibagi menjadi dua bagian , yaitu nilai formula dan nilai acuan. Yang selama ini dijelaskan pada bab-bab sebelumnya , adalah nilai formula , dimana semua nilai yang diolah menjadi satu dengan formula yang dihitung , misal =A1 * 20. Angka 20 merupakan nilai formula. Sedangkan pada beberapa keadaan dimana nilai tersebut sering berubah , bisa kita gunakan nilai acuan agar tidak perlu merubah melalui formula. Untuk memudahkan menggunakan nilai acuan , Excel menyediakan fasilitas Fungsi Lookup , fungsi ini akan melihat nilai pada tabel yang lain apakah nilai yang di cocokan ada pada tabel tersebut , untuk kemudian diambil nilainya.

MENGHITUNG MATRIKS

Menghitung Determinan Matriks Menggunakan Kofaktor

 

 

 

 

 

 

3 Votes

Pada tulisan ini saya akan membagikan sidikit ilmu yang saya dapat tentang bagaimana cara menghitung determinan matriks. Metode yang digunakan adalah menggunakan Ekspansi Kofaktor. Metode ini tidak hanya digunakan untuk menghitung determinan matriks 2×2 atau 3×3 tapi digunakan untuk matriks yang berordo lebih besar lagi seperti, 4×4, 5×5 dan seterusnya. Untuk menghitung determinan menggunakan metode ini, rumusnya dijamin oleh Teorema berikut.

Teorema :

Determinan matriks A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan yakni untuk setiap 1 i n dan 1 j n, maka

det(A) = a_1jC_1j + a_2jC_2j + … + a_njC_nj

(ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j)

atau

det(A) = a_i1C_i1 + a_i2C_i2 + … + a_inC_in

(ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i)

Untuk lebih memperjelas apa itu kofaktor, perhatikan Definisi dibawah ini.

Definisi :

Jika A adalah matriks kuadrat, maka minor entri a_ij dinyatakan oleh M_ij dan didefinisikan menjadi determinan submatriks yang tetap setelah baris ke-i dan kolom ke-j dicoret dari A. Bilangan (-1)^i+jM_ij dinyatakan oleh C_ij dan dinamakan kofaktor entri a_ij.

Contoh 1 :

Misalkan kita punya matriks A = . Tentukan minor entri a₁₁, a₁₂, dan a₁₃. Tentukan juga kofaktor entri M₁₁, M₁₂ dan M₁₃ !

Penyelesaian :

minor entri a₁₁ adalah M₁₁ = = = 5(8) – 4(6) = 16

kofaktor a₁₁ adalah C₁₁ = (-1)¹⁺¹M₁₁ = (-1)²(16) = 16

minor entri a₁₂ adalah M₁₂ = = = 2(8) – 1(6) = 10

kofaktor a₁₂ adalah C₁₂ = (-1)¹⁺²M₁₂ = (-1)³(10) = -10

minor entri a₁₃ adalah M₁₃ = = = 2(4) – 1(5) = 3

kofaktor a₁₃ adalah C₁₃ = (-1)¹⁺³M₁₃ = (-1)⁴(3) = 3

Contoh 2 :

Dari Contoh 1 diatas, tentukan determinan matriks A

Penyelesaian :

Menggunakan yang diberikan pada Teorema diatas dengan mengambil i = 1 dan j = 1, 2, dan 3, maka diperoleh.

det(A) = a₁₁C₁₁ + a₁₂C₁₂ + a₁₃C₁₃

= 3(16) + 1(-10) + (-4)(3)

= 48 – 10 – 3

= 35

Contoh 3 :

Tentukan determinan matriks A =

Penyelesaian :

Menggunakan yang diberikan pada Teorema diatas dengan mengambil i = 3 dan j = 1, 2, dan 3, maka diperoleh.

det(A) =

= a₃₁C₃₁ + a₃₂C₃₂ + a₃₃C₃₃

= a₃₁(-1)³⁺¹M₃₁ + a₃₂(-1)³⁺²M₃₁ + a₃₃(-1)³⁺³M₃₁

= a₃₁M₃₁ – a₃₂M₃₁ + a₃₃M₃₁

= 3 – 2 + 2

= 3[6(8)-0(6)] – 2[0(8)-8(0)] + 2[0(6)-8(6)]

= 144 – 0 – 96

= 48

atau jika ingin lebih cepat, kita bisa melihat entri yang mengandung nol agar lebih mempersingkat waktu mengerjakan. Karena dalam baris pertama terdapat dua entri nol, maka i = 1 dan j = 1, 2, 3 kemudian gunakan rumus.

det(A) = a₁₁C₁₁ + a₁₂C₁₂ + a₁₃C₁₃

= a₁₁(-1)¹⁺¹M₁₁ + a₁₂(-1)¹⁺²M₁₂ + a₁₃(-1)¹⁺³M₁₃

= a₁₁M₁₁ – a₁₂M₁₂ + a₁₃M₁₃

= 0 – 6 + 0

= 0 – 6[8(2)-8(3)] + 0

= 48

Contoh 4 :

Tentukan determinan matriks B =

Penyelesaian :

dengan menggunakan kolom pertama pada matriks B sebagai kofaktor dan berdasarkan Teorema diatas dengan mengambil i = 1, 2, 3, 4 dan j = 1 maka diperoleh.

det(B) =

= a₁₁C₁₁ + a₂₁C₂₁ + a₃₁C₃₁ – a₄₁C₄₁

= a₁₁(-1)¹⁺¹M₁₁ + a₂₁(-1)²⁺¹M₂₁ + a₃₁(-1)³⁺¹M₃₁ + a₄₁(-1)⁴⁺¹M₄₁

= a₁₁M₁₁ – a₂₁M₂₁ + a₃₁M₃₁ + a₄₁M₄₁

= 2 – 1 + 0 – 0

hitung lagi determinan untuk matriks 3×3 nya

= 2[ambil i = 1 dan j = 1, 2, 3] – 1[ambil i = 1, 2, 3 dan j = 3] {untuk matriks ketiga dan keempat tidak perlu dihitung karena koefesiennya 0, sehingga apabila dikali, hasilnya akan tetap = 0}

= 2[a₁₁C₁₁ + a₁₂C₁₂ + a₁₃C₁₃] – 1[a₁₃C₁₃ + a₂₃C₂₃ + a₃₃C₃₃] + 0 – 0

= 2[a₁₁(-1)¹⁺¹M₁₁ + a₁₂(-1)¹⁺²M₁₂ + a₁₃(-1)¹⁺³M₁₃] -  1[a₁₃(-1)¹⁺³M₁₃ + a₂₃(-1)²⁺³M₂₃ + a₃₃(-1)³⁺³M₃₃]

= 2[a₁₁M₁₁ – a₁₂M₁₂ + a₁₃M₁₃] – 1[a₁₃M₁₃ + a₂₃M₂₃ + a₃₃M₃₃]

= 2(0 – 1 + 1) – 1(1 – 0 + 3)

= 2(0[1(3)-2(0)] – 1[2(3)-1(0)] + 1[2(2)-1(1)]) – 1(1[2(2)-1(1)] – 0[1(2)-1(3)] + 3[1(1)-2(3)])

= 2(0 – 6 + 3) – 1(3 – 0 + 3(-5))

= -6 + 12

= 6

RUMUS DETERMINAN

MATRIKS

1. Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan atau unsur yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut disebut elemen-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf kapital. Banyak baris x banyak suatu kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks.
Secara umum matriks dapat ditulis dengan :


Dalam hal ini a_ij disebut elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j.

2. Beberapa Jenis Matriks

(i) Matriks Nol (0)

Adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.

Adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.

(ii) Matriks bujur sangkar

Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.

(iii) Matriks Bujur sangkar
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.

(iv) Matriks Diagonal

Adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen diluar elemen diagonal utama bernilai nol.

(v) Matriks Identitas
Adalah matriks skalar yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai satu.

(vi) Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen dibawah diagonal utamanya bernilai nol.

(vii) Matriks Segitiga Bawah
Adalah Matriks bujur sangkar yang elemen-elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol.


3. Operasi Matriks

1. Penjumlahan atau pengurangan matriks

Matriks A dan B dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordo A = ordo B

b. Perkalian Matriks dengan Skalar Jika Skalar dikalikan dengan matriks, maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen- elemennya merupakan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks.


Sifat-sifat:


c. Perkalian Dua Matriks
Dua matriks A dan B dapat dikalikan bila banyak kolom matriks pertama (kiri) sama dengan banyak baris matriks kedua (kanan).

Jika diketahui Matriks A_mxn dan B_nxk maka :



4. Transpos Matriks
Transpos dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Tranpos dari matriks A dinotasikan dengan A^T atau A^t.

Sifat : (A^T) ^T = A

5. Determinan Matriks
Matriks yang mempunyai determinan hanyalah matriks bujur sangkar (banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom).


Sifat-sifat determinan matriks:



6. Invers matriks
Bila maka invers dari A adalah :

Syarat ad-bc 0

Contoh :
Jawab:

Sifat-sifat :